Hukum Gauss dan Pemakaiannya

HUKUM GAUSS

A. Definisi Hukum Gauss

Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:

 

dimana S adalah suatu permukaan tertutup, dan Σqi adalah jumlah muatan yang ada di dalam atau dilingkupi oleh permukaan tertutup S.

Sebelum membuktikan Hukum Gauss, perhatikan Gambar 1.

Pada Gambar 1a, besar sudut ruang dΩ (dalam steradian) adalah luas permukaan bola dalam elemen luas dA dibagi dengan r kuadrat , sehingga:

 

Bila dA dijumlahkan untuk seluruh permukaan bola, maka:

Jadi, sudut ruang untuk semua arah di sekitar suatu titik adalah 4π .

Gambar 1b, vektor dA=ndA  tidak sejajar dengan arah radial r. Elemen sudut ruang yang dibentuk oleh dA terhadap P dapat dihitung
dengan membuat permukaan bola melalui Q, berpusat di P. Proyeksi luas dA pada permukaan bola adalah:

karena 

Elemen sudut ruang yang dibentuk oleh dA terhadap P sama dengan yang terbentuk oleh dA' terhadap P, terutama bila dA ≈ 0. Jadi,

Bila dA dijumlahkan untuk permukaan tertutup S yang berbentuk sembarang, akan diperoleh sudut ruang sebesar 4π ; atau

[caption id="" align="aligncenter" width="281"] Gambar 2. Muatan q dalam permukaan tertutup[/caption]

Untuk membuktikan hukum Gauss, perhatikan permukaan tertutup S berbentuk sembarang seperti pada G g p p ambar 2. Sebuah muatan titik q terletak pada titik P di dalam S. Misalkan jarak P ke elemen luas dA pada permukaan S adalah r . Kuat medan listrik pada dA adalah:

Jumlah garis gaya yang keluar dari dA adalah:

untuk materi lebih lengkap silahkan download disini

Tweet